Werk:Dedomena/VII.

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Die Größe von Teilen ist gegeben, wenn das Verhältnis der Teile der geteilten Größe zueinander angegeben ist.

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Wenn die gegebene Größe AB im gegebenen Verhältnis AC zu CB geteilt ist, dann, sage ich, ist jede der Größen AC, CB gegeben.

Denn ist das Verhältnis von AC zu CB gegeben, dann sind die Verhältnisse von AB zu AC, CB gegeben [wie VI.].

Ist AB gegeben, dann sind deshalb die beiden Größen AC, CB gegeben [wie II.].

Anmerkung:
Ist AB = AC + CB und AC : CB gegeben, dann ist AC = (AC : AB) · AB und CB = (CB : AB) · AB.