Werk:Dedomena/XIII.
Ist zu drei Größen das Verhältnis der ersten zur zweiten angegeben und ist die zweite um eine gegebene Größe größer als die Größe, die zur dritten in einem angegebenen Verhältnis steht, dann ist die Größe gegeben, um die die erste Größe größer ist als die, die zur dritten in diesem gegebenen Verhältnis steht.
Ist zu den drei Größen AB, CD, E das Verhältnis AB zu CD gegeben und ist CD um eine gegebene Größe größer als eine Größe, die zu E im gegebenen Verhältnis steht, dann, sage ich, ist die Größe gegeben, um die AB größer als die, die zu E in diesem gegebenen Verhältnis steht.
Denn ist CD um eine gegebene Größe größer als eine Größe, die zu E im gegebenen Verhältnis steht, dann sei diese Größe CF. Es steht somit DF zu E im gegebenen Verhältnis und es ist DF gegeben.
Da das Verhältnis AB zu CD gegeben ist, kann ein gleiches Verhältnis AG zu CF gefunden werden und somit gegeben, womit auch AG gegeben ist. Dadurch ist auch die ergänzende GB gegeben.
Da das Verhältnis DF zu E das gegebene Verhältnis ist, ist das Verhältnis GB zu E gegeben.
Mit GB ist deshalb die Größe gegeben, um die AB größer ist als DF, die zu E im gegebenen Verhältnis steht.
Anmerkung:
Sind AB, CD, E gegeben, und ist AB : CD = FD : E, dann ist CD = CF + FD und AB = AG + GB.
Unter den angegebenen Voraussetzungen kann das Verhältnis, in dem eine Summe steht, ergänzt werden.