Werk:Dedomena/XXXIX.
Die Konfiguration eines Dreiecks ist durch die angegebenen Seitenlängen gegeben.
Wenn die Seitenlängen des Dreiecks ABC gegeben sind, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Denn wenn auf einer Geraden DM an einem Punkt D die Strecke DE, die gleich der gegebenen Strecke AB ist, abgeschnitten wird, dann ist, da AB gegeben ist, auch die Strecke DE an ihrem Ort gegeben. Ist der Punkt D gegeben, ist somit der Punkt E gegeben.
Wird dann die Strecke EF, die gleich der gegebenen Strecke BC ist, abgeschnitten, dann ist, da BC gegeben ist, auch die Strecke EF an ihrem Ort gegeben.
Ist der Punkt E gegeben, ist auch der Punkt F gegeben.
Wird die Strecke FG, die gleich der gegebenen Strecke AC ist, abgeschnitten, dann ist, da AC gegeben ist, FG gegeben.
Ist der Punkt F gegeben, ist der Punkt G gegeben.
Es ist nun der um den Punkt E mit dem Radius ED zu schlagende Kreis DKH an seinem Ort gegeben. Ebenso ist der um den Punkt F mit Radius FG zu schlagende Kreis GKL an seinem Ort gegeben.
Ist der Kreis DKH gegeben, ist damit der Schnittpunkt K gegeben.
Sind auch die Punkte E, F gegeben, sind die Längen und Örter der Strecken KE, EF, FK gegeben.
Also ist die Konfiguration des Dreiecks KEF gegeben.
Da das Dreieck ABC dem Dreieck KEF gleich und ähnlich ist, ist deshalb die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Anmerkung:
Wenn die Seitenlängen eines Dreiecks angegeben sind, kann ein gleiches Dreieck gleicher Konfiguration errichtet werden.
Sind die Seitenlängen eines Dreiecks angegeben, sind die Konfiguration und die Größe des Dreiecks gegeben.