Werk:Stoicheia/Buch I./18. Lehrsatz

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Im Dreieck liegt der größeren Seite der größere Winkel gegenüber.

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Wenn in einem Dreieck ABC die Seite AC größer ist als die Seite AB, dann, sage ich, ist der Winkel ABC größer als der Winkel BCA.

Da AC größer als AB ist, kann von AC eine Strecke AD abgeschnitten werden, die gleich AB ist.

Wird die Strecke BD eingezeichnet, dann hat das Dreieck BCD den äußeren Winkel ADB.

Also ist der Winkel ADB größer als DCB, der innen gegenüber liegt. Da der Winkel ADB gleich ABD und die Seite AB gleich AD ist, ist der Winkel ABD größer als ACB und noch mehr ist der Winkel ABC größer als ACB.

Deshalb liegt in einem Dreieck der größeren Seite der größere Winkel gegenüber, was zu zeigen war.