Werk:Stoicheia/Buch I./2. Lehrsatz

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An einen gegebenen Punkt eine gegebene gerade Strecke legen.

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Es sei der Punkt A und die gerade Strecke BC gegeben. Es soll an den Punkt A eine der BC gleich lange gerade Strecke angelegt werden.

Es ist vom Punkt A zum Punkt B die gerade Strecke AB zu ziehen und auf ihr das gleichseitige Dreieck DAB zu errichten. Sodann sind DA und DB um AE und BF zu verlängern.

Um B ist mit Radius BC der Kreis CGH und um D mit Radius DG der Kreis GKL zu ziehen.

Da der Punkt B Mittelpunkt des Kreises CGH ist, ist BC gleich BG.

Da wiederum D Mittelpunkt des Kreises GKL ist, ist DL gleich DG.

Also ist DA gleich DB und deshalb auch AL gleich BG.

Es wurde gezeigt, dass BC gleich BG ist, somit sind AL und BC der Strecke BG gleich.

Da dasjenige, das demselben gleich ist, auch unter sich gleich ist, ist AL gleich BC.

Deshalb ist an den Punkt A eine Strecke AL, die BC gleich ist, angelegt, was auszuführen war.