Werk:Stoicheia/Buch I./3. Lehrsatz

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Bei zwei gegebenen ungleichen geraden Strecken, eine der kleineren gleiche von der größeren abschneiden.

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Es seien zwei ungleiche gerade Strecken AB und C gegeben, davon AB die größere. Es soll von AB eine der kleineren C gleiche Strecke abgeschnitten werden.

Es ist an den Punkt A eine der C gleiche Strecke AD anzulegen und um A mit dem Radius AD der Kreis DEF zu ziehen.

Da A der Mittelpunkt des Kreises DEF ist, ist AE gleich AD, das der Strecke C gleich ist. Also ist jede der beiden, AE und C, der Strecke AD gleich, damit ist AE gleich C.

Deshalb ist von der größeren Strecke AB eine der kleineren C gleiche Strecke AE abgeschnitten, was auszuführen war.