Werk:Stoicheia/Buch II./2. Lehrsatz

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Die Rechtecke, die die Teile einer Seite mit dieser Seite ergeben, sind zusammen dem Quadrat über der Seite gleich.

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Wenn die Seite AB im Punkt C geteilt wird, dann, sage ich, die Rechtecke die AB mit BC und BA mit AC ergeben sind zusammen gleich dem Quadrat über AB.

Denn wird auf AB das Quadrat ADEB errichtet und durch C die Gerade CF parallel zu AD und BE gezogen, dann besteht das Quadrat ADEB aus den Rechtecken ADFC und CFEB.

Es ist AD gleich AB, also ergeben die Seiten AB und AC das Rechteck ADFC. BE ist gleich AB, also ergeben die Seiten AB und BC das Rechteck CFEB.

Damit sind die Rechtecke, die BA mit AC ergibt und AB mit BC ergibt, zusammen gleich dem Quadrat über AB.

Deshalb sind die Rechtecke, die die Teile einer Seite mit dieser Seite ergeben, zusammen genommen gleich dem Quadrat über dieser Seite, was zu zeigen war.