Werk:Stoicheia/Buch II./3. Lehrsatz

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Das Rechteck, das eine ganze zweigeteilte Seite mit einem Teil ergibt, ist gleich dem Rechteck, das die Teile der Seite ergeben, zusammen mit dem Quadrat über dieser Seite.

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Wenn die Seite AB im Punkt C geteilt ist, dann, sage ich, ist das Rechteck aus AB und BC gleich dem Rechteck aus AC mit CB und dem Quadrat über BC zusammen.

Denn wird auf CB das Quadrat CDEB errichtet und ED bis F verlängert, durch A die zu CD und BE parallele AF gezogen, dann besteht das Rechteck AFEB, das sich aus AB und BE ergibt, aus den Rechtecken AFDC und CDEB.

Da BE gleich BC ist, ergibt sich AFDC aus AC mit CB.

Da DC gleich CB, ist CDEB das Quadrat über CB.

Also ist das Rechteck aus AB mit BC gleich dem Rechteck aus AC mit CB und dem Quadrat über BC zusammen.

Deshalb ist das Rechteck, das eine ganze zweigeteilte Seite mit einem Teil ergibt, gleich dem Rechteck, das die Teile der Seiten ergeben, und dem Quadrat über BC zusammen, was zu zeigen war.