Werk:Stoicheia/Buch III./17. Lehrsatz
An einen Kreis von einem gegebenen Punkt aus die Tangente anlegen.
Es seien der Punkt A und der Kreis BCD gegeben; es soll die Tangente vom Punkt A aus an den Kreis BCD gelegt werden.
Wird durch den Mittelpunkt E des Kreises BCD und den Punkt A die Gerade EA gelegt, mit dem Radius EA um E der Kreis AFG geschlagen, im Punkt D auf AE die Senkrechte DF errichtet und werden EF und AB gezogen, dann, sage ich, ist vom Punkt A aus die Tangente AB an den Kreis BCD gelegt.
Da E der Mittelpunkt der Kreise BCD und AFG ist, sind EA und AF gleich und ist ebenso ED gleich EB.
Deshalb sind die beiden Strecken AE und EB gleich den beiden Strecken FE und ED, die den gleichen Winkel BED einschließen.
Also sind DF und AB gleich und ebenso die restlichen Winkel der Dreiecke DEF und EBA.
Der Winkel EDF ist damit gleich EBA.
EDF ist ein rechter Winkel, somit auch EBA.
EB ist der Radius des Kreises und da die am Endpunkt des Durchmessers errichtete Senkrechte eine an den Kreis angelegte Tangente ist, ist AB die an den Kreis BCD angelegte Tangente.
Damit ist vom Punkt A aus die Tangente AB an den Kreis BCD gelegt, was auszuführen war.