Werk:Stoicheia/Buch IX./2. Lehrsatz

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Zwei Zahlen, deren Produkt eine Quadratzahl ist, sind ähnliche Produkte.

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Wenn das Produkt zweier Zahlen A und B gleich C ist und C eine Quadratzahl ist, dann, sage ich, sind A und B ähnliche Produkte.

Es sei A multipliziert mit sich gleich D und D damit Quadratzahl.

Da A multipliziert mit A gleich D und A multipliziert mit B gleich C ist, verhält sich A zu B wie D zu C.

Da D eine Quadratzahl ebenso wie C ist, sind D und C ähnliche Produkte.

D und C können durch Einfügen einer Zahl zu einer fortlaufend gleichen Proportion ergänzt werden [wie VIII.18.].

Da sich D zu C verhält wie A zu B, können auch A und B zu einer fortlaufend gleichen Proportion ergänzt werden.

Können zwei Zahlen zu einer fortlaufend gleichen Proportion ergänzt werden, sind sie ähnliche Produkte.

Also sind A und B ähnliche Produkte, was zu zeigen war.