Werk:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/In die Welt.
2.2. IN DIE WELT.
NIKOLAUS’ UNIVERSITÄRE AUSBILDUNG IN HEIDELBERG, PADUA UND KÖLN
Die erste verlässliche Spur, die Nikolaus auf seinem Bildungsweg hinterlassen hat, stammt erst aus dem Jahr 1416, in dem er sich unter dem Titel Nycolaus Cancer de Coesze, clericus Treverensis dyocesis (also wohl bereits als Anwärter für das Priesteramt) zum Studium der Freien Künste an der landesherrlichen Universität Heidelberg immatrikulierte. Dass Nikolaus im Rahmen dieser propädeutischen Studien wirklich entscheidende Impulse für seine späteren mathematischen und naturphilosophischen Beiträge erhalten haben könnte, kann man mit einiger Sicherheit ausschließen. Die Vermittlung jener Lehrinhalte, die gemeinhin dem quadrivium zugerechnet wurden, also der Geometrie, Arithmetik, Musik und Astronomie, nahm in Heidelberg zu Nikolaus’ Studienzeit keine hervorragende Stellung ein. Heidelberg stand immer noch im langen Schatten der Pariser Universität, obwohl diese vor allem in Folge des Großen Schismas zwischen 1378 und 1418 ihre quasi-hegemoniale Lehrautorität für das akademische Bildungswesen weitgehend eingebüßt hatte, und andere Universitäten (wie die Wiener Rudolphina) im nordalpinen Raum gerade in Hinblick auf die mathematisch-naturphilosophische Ausbildung an Einfluss gewannen.[1] Dennoch blieb Paris als Hauptsitz der Dialektik und Theologie in den Kernbereichen der akademischen Schulung auch in den deutschen Territorien federführend. So war in Heidelberg der starke Einfluss der theologischen Fakultät auf alle übrigen Studienbereiche durch das französische Muster bereits vorgegeben. In Paris hatte die Dominanz der Theologie zeitweise – ähnlich wie in Oxford – zu einer systematischen Überwachung des Lehrbetriebs geführt. Diese hatte vor allem Lehrveranstaltungen zur Medizin, aus Furcht vor einem Einsickern averroistischer Lehren, und zur Astronomie, die, unter anderem aufgrund des Misstrauens gegenüber den astrologischen Unterrichtsanteilen, zeitweise sogar gänzlich aus dem regulären curriculum herausgenommen wurden, im Blick.[2] Auch in Heidelberg wirkten sich theologische Vorbehalte innerhalb der artes liberales hemmend aus. Zudem verfügte Heidelberg über keine besonders starke medizinische Fakultät, wie sie an anderen Universitäten eine gewisse Kontinuität und zugleich eine Vertiefung der mathematisch-naturwissenschaftlichen Ausbildung garantierte, und es ist mithin insgesamt nicht verwunderlich, dass die heftigsten Angriffe gegen Nikolaus’ mathematisierende Philosophie von hier ihren Ausgang nehmen sollten.[3]
Sicher befriedigten die innerhalb des offiziellen universitären curriculums in Heidelberg dargebotenen mathematischen Inhalte nicht alle Studenten und Universitätslehrer in ihren Interessen.[4] Möglichkeiten zu weniger regulären Formen des mathematischen Unterrichts (exercitia particularia et cameralia) waren allerdings, wie Rashdall nachgewiesen hat, an den meisten Universitäten gegeben und erlaubten dem Studenten so durchaus den Zugang zu komplexeren Bereichen der mathematisch-naturwissenschaftlichen Lehre.[5] Darin stellte Heidelberg gewiss keine Ausnahme dar. In den Statuten der Wiener Universität, die in Hinblick auf die Organisation der Lehre an der Artistenfakultät von Heidelberg als Vorbild gedient hatte, ist eine entsprechende Anweisung der Universitätsleitung an einige Bakkalauren verzeichnet, an den untergeordneten Festtagen außerhalb der Universität unentgeltlich zusätzliche Vorlesungen und Disputationen zur Komputistik und anderen mathematischen Themen abzuhalten.[6] Von solchen Sonderregelungen ausgehend war es nur noch ein kleiner Schritt bis zu einer weitgehenden und langwährenden Auslagerung der mathematischen Wissenschaften insgesamt. In genau diesen Zusammenhang hat Meuthen den neuzeitlichen Typus universitätsfreier Gelehrter gestellt, wie ihn im 16. und 17. Jahrhundert vor allem Leonardo da Vinci (1452‒1519), Nicolaus Copernicus (1473‒1543), Giordano Bruno (um 1548‒1600), Johannes Kepler (1571‒1630) oder René Descartes (1596‒1650), um nur einige der prominentesten Vertreter zu nennen, repräsentierten,– und auch Nikolaus von Kues hat Meuthen zu dieser Gruppe gezählt.[7] Ob dieser allerdings schon in seinen frühen studentischen Jahren jene Abneigung gegen das konformistische Buchgelehrtentum und den formalisierten Universitätsbetrieb ausgebildet hatte, die sein späteres Schriftwerk mitbestimmen sollte und ihn dann auch in Opposition zu akademischen Eliten in Heidelberg bringen sollte, lässt sich nicht sicher sagen. Ebenso unsicher ist, ob er schon als Student der artes ein Interesse an Mathematik und Astronomie entwickelt haben könnte, das über den in den Lehrplänen vorgesehenen Stoff hinausging – und diese kanonischen Inhalte des artes-Studiums waren in Heidelberg vergleichsweise dürftig. Zwar orientierte man sich auch hier an den Vorgaben der Wiener Universitätsstatuten, die für Geometrie, Arithmetik und Astronomie ausführliche ‚konventionelle‘ Regelungen enthielten,[8] sah aber für Anwärter auf das Bakkalaureat als verbindlich zumeist lediglich Vorlesungen zu Aristoteles’ Physica und De anima vor, und dies natürlich nur mit all den Einschränkungen, die sich aus der teils als sophistisch geltenden und damit tendenziell häresieverdächtigen aristotelischen Argumentation ergaben.[9] Für das Lizentiat, also für die Erlangung des Magisteriums, kamen Vorlesungen zu den Proportiones hinzu, wohl entweder auf der Grundlage des Textes Thomas Bradwardines (um 1290‒1349)[10] oder Nicole Oresmes’ Algorismus proportionum,[11] ferner Lektionen zum Algorismus, wahrscheinlich in der Tradition des arabischen Mathematikers Muhammad ibn Mūsā al-Ḫwārizmi (um 780‒850), einem Traktat De sphaera, sicher in der Fassung nach Johannes de Sacrobosco (†1256?),[12] und den ersten vier Büchern der Elementa Euklids.[13] Bedenkt man, dass Nikolaus in seiner kurzen Heidelberger Studienzeit allenfalls den niedrigsten Grad eines Bakkalauren der Freien Künste erlangt haben dürfte, kann das, was ihm im Rahmen seiner quadrivialen Pflichtstudien an mathematischem Rüstzeug mit auf den Weg gegeben wurde, bestenfalls von – vorsichtig gesagt – elementarer Natur gewesen sein. Schwerpunkte seiner Ausbildung dürften in den Fächern des triviums, also Grammatik, Rhetorik und Dialektik gelegen haben. Man muss in Frage stellen, ob Nikolaus abseits der obligatorischen Studienverpflichtungen Zeit und Gelegenheit für ein vertiefendes Selbststudium mathematischer oder astronomischer Texte gefunden haben könnte, wenngleich den Studierenden an der Artistenfakultät in Heidelberg eine ganze Anzahl anspruchsvollerer Schriften zu diesen Gebieten prinzipiell zur Verfügung standen,[14] von denen einige auch für Nikolaus’ spätere Abhandlungen eine Rolle gespielt haben.[15] Aufmerksamkeit verdient unter diesen besonders die Geometria speculativa des Thomas Bradwardine (1295‒1349), Erzbischof von Canterbury und wegen seiner mathematischen und theologischen Beiträge zum doctor profundus geadelter Scholar am Oxforder Merton College. Den Anwärtern auf das Bakkalaureat stand eine Abschrift dieses mathematisch durchaus fordernden Textes, der sich auch mit den für Nikolaus später so bedeutenden Problemen isoperimetrischer[16] Figuren und hornförmiger (Kontingenz- und Inzidenz-)Winkel auseinandersetzt, zur freien Verfügung.[17] An verschiedener Stelle hat Hofmann mit Nachdruck den möglichen Einfluss dieses Textes auf die frühen cusanischen Schriften und im Besonderen auf die darin enthaltene geometrische Symbolik zur Koinzidenzlehre postuliert, und es wäre entsprechend nur schlüssig anzunehmen, dass Nikolaus bereits in
Heidelberg mit dem vermeintlichen Schlüsselwerk in Berührung gekommen war. Bradwardines Schrift war allerdings im 15. Jahrhundert weit verbreitet, so dass Nikolaus sie nicht notwendigerweise in Heidelberg kennen gelernt haben muss. Wichtiger ist aber noch, dass es keinen zwingenden Grund gibt, anzunehmen, dass Nikolaus seine Kenntnisse des ganzen Problemkreises überhaupt von Bradwardine hatte – viel der von Hofmann in seinen Mutmaßungen über das früheste mathematische Wissen des Nikolaus von Kues[18] angeführten Parallelstellen zur Isoperimetrie und der Behandlung gekrümmter Winkel lassen sich auch auf andere und nicht weniger populäre Lehrbücher der mittelalterlichen Geometrie zurückführen, vor allem auf die euklidischen Elemente in der Fassung nach Campanus, die die bekannteste Euklid-Ausgabe der Zeit war und von der Nikolaus selbst eine eigene Abschrift besaß,[19] aber auch auf die (allerdings kaum verbreiteten) Quaestiones super Geometriam Euclidis[20] des Mathematikers, Philosophen und Ökonomen Nicole Oresme (1323‒1382), der in Paris unter Johannes Buridanus (auch: Jean Buridan, um 1300‒1358) in der Theologie ausgebildet worden war, oder die relativ weit verbreitete anonyme Isoperimeterabhandlung,[21] die nach der Auffassung Mogenets auf Eutokios von Askalon (6. Jhdt.) zurückgeht[22] und im 12. oder 13. Jahrhundert aus dem Griechischen ins Lateinische übertragen worden war.[23] Nirgends in seinem schriftlichen Nachlass hat Nikolaus Bradwardine ausdrücklich erwähnt, und es ist auch keine Abschrift der Geometria speculativa aus Nikolaus’ Besitz bekannt,[24] was dann doch sehr verwundern muss, wenn die Abhandlung tatsächlich einen so nachhaltigen und vorrangigen Einfluss auf ihn gehabt haben soll, wie von Hofmann vermutet. Mit einiger Wahrscheinlichkeit gekannt hat Nikolaus aber Bradwardines Proportionen-Traktat,[25] von dem sich in der Londoner British Library unter Cod. Harl. 3243, einer Sammelhandschrift des 14. Jahrhunderts, auf fol. 1r‒8v eine Abschrift findet, die sich nach der Auffassung Fritz Hoffmanns zumindest zeitweise in Nikolaus’ Besitz befunden hat.[26]
Wie fundiert Nikolaus’ mathematische Kenntnisse bei seinem Weggang aus Heidelberg waren, wissen wir also nicht – wahrscheinlich aber nicht besonders. Bereits 1417,[27] also nur ein Jahr nach seinem Studienbeginn in Heidelberg, wechselte er an die renommierte Universität Padua über, um sich dort dem Studium des kanonischen Rechts zuzuwenden, das er 1423 als doctor decretorum abschließen sollte.[28] Das geistige Klima an der zweitältesten Universität Italiens war grundlegend anders als an den meisten cisalpinen Lehrinstitutionen. Durch ihre unmittelbare Nähe zum Nachbarn Venedig, unter dessen Herrschaft die ehemals freie Gemeinde Padua seit 1405 stand, öffnete sich an der Universität eine porte de l´orient,[29] durch die im Zuge der durch die sich in der ersten Hälfte des 15. Jahrhunderts rasch verschärfenden osmanischen Bedrohung ausgelösten Gelehrtenmigration aus Byzanz[30] auch das griechisch-antike Geisteserbe verstärkt in den akademischen Diskurs im Westen treten konnten. Dabei brachten die Emigranten nicht nur eine Vielzahl von Quellen im griechischen Original, sondern auch die im Westen trotz aller humanistischen Bemühungen um die Gräzistik noch dringend benötigten Sprachkenntnisse mit. Die Auseinandersetzung mit der Fülle an neuen Texten konnte in Padua vergleichsweise ungehemmt stattfinden. Wo andernorts den Studierenden die Lektüre antiker Quellen paganer Autoren durch die Vorbehalte der theologischen Fakultäten erschwert wurde, da ließ man hier weite Freiräume. Ein Hauptgrund dafür war sicher, dass die noch junge theologische Fakultät von Padua[31] bis zur Mitte des 15. Jahrhunderts noch über zwei Lehrstühle verfügte, einen gemäß der via sancti Thomae, durch einen Dominikaner besetzt, und einen der via Scoti entsprechend, den ein Franziskaner innehatte.[32] Der Gegensatz zwischen Thomisten und Scotisten schwächte die Autorität der Paduaner Theologenfakultät nachhaltig, so dass sich die Universität Padua bis zum Beginn der konfessionellen Auseinandersetzungen des 16. Jahrhunderts durch ein vergleichsweise hohes Maß an religiöser und intellektueller Toleranz auszeichnete.[33] Dominierende Fakultät war in Padua die medizinische, und die Universität tat viel, um eine hohe Qualität der naturwissenschaftlichen Ausbildung, sowohl in den propädeutischen artes-Vorlesungen als auch in den weiterführenden Veranstaltungen innerhalb des Medizinstudiums zu gewährleisten. Der Universität war es gelungen, für diese Bereiche einige hochkarätige Lehrkräfte anzuziehen. In Padua lehrten einflussreiche Naturwissenschaftler und Philosophen wie der Mathematiker und Astronom Prosdocimo de´Beldomandi (um 1370‒1428), der als Erster die neu eingerichtete Professur für Musik und Astrologie innehatte, der Mediziner Ugo Benzi (1376‒1439), der Philosoph und Physiker Paolo Niccoletti (1370‒1428) und der Humanist Vittorino da Feltre (1378‒1446).[34] Neuplatonische Strömungen, vor allem aber der gemäßigte Averroismus, der sich durch Pietro d´Abano (1250‒1315) im frühen 14. Jahrhundert in Padua etabliert und unter Paolo Veneto (um 1369‒1429) und Gaetano da Thiene (?‒?) fortgeführt wurde, bestimmten die Lehre.[35]
Es war maßgeblich Edmond Vansteenberghes Cusanus-Biographie, die in der Forschung die Auffassung etablierte, der junge Rechtsstudent Nikolaus müsse während seines Aufenthalts in Oberitalien nicht nur ganz allgemein von der intellektuellen Toleranz der Paduaner Universität, sondern insbesondere auch von deren mathematisch-naturwissenschaftlicher Stärke profitiert haben. Für Vansteenberghe hatte Nikolaus ganz selbstverständlich in Padua nicht nur juristische, sondern auch mathematische Vorlesungen gehört. In dieser auf der Grundlage selbst des heutigen Quellenstandes weder beweisbaren noch widerlegbaren Annahme, aber auch in ihrer zumeist unkritischen Übernahme durch die nachfolgende Forschung, zeigt sich so etwas wie ein Grundschema in der biographischen Auseinandersetzung mit dem Kusaner: Die unbestritten entscheidende Rolle, die das Mathematische in vielen von Nikolaus’ Schriften spielt, drängt die Vermutung, er müsse auf die eine oder andere Weise eine tiefergehende mathematische Ausbildung genossen haben, regelrecht auf. Dabei wird allzu leicht übersehen, dass Nikolaus sowohl bei den geometrischen Anleihen in seinen Spekulationen zu Theologie und Philosophie als auch in seinen mathematischen Schriften häufig im Allgemeinen, im Grundsätzlichen verbleibt und sich zumeist sehr elementarer mathematischer Mittel bedient. In Wahrheit sind die Indizien für ein mathematisches Engagement des Kusaners in Padua sehr dünn. Im Wesentlichen kann sich die zugehörige Argumentation dabei nur um eine Person drehen: Paolo dal Pozzo Toscanelli (auch: Paolo fisico, 1397–1482), der etwa zur gleichen Zeit, in der Nikolaus nach Padua kam, von der Universität Florenz kommend zum Medizinstudium nach Padua überwechselte. Wenn in der (leider zumeist immer noch überwiegend lexikalischen) Auseinandersetzung mit Toscanelli immer wieder wie selbstverständlich neben dessen Tätigkeit als Mediziner[36] die Attribute vom bedeutenden Mathematiker, Astronomen und Kartographen herangezogen werden, so muss dabei unbedingt darauf hingewiesen werden, wie dünn das quellenkundliche Fundament dieser Zuordnung tatsächlich ist. Von astronomischen Interessen Toscanellis zeugen unmittelbar seine akribischen Beobachtungen der Kometen aus den Jahren 1433, 1449, 1456, 1457 und 1472, die er unter dem Titel Immensi labores et graves vigilie magistri Pauli de Puteo Toscanello super mensura comete niedergeschrieben hatte, und die 1864 in der Florentiner Nationalbibliothek im Codex Magliabechiano classe XI, N° 21 wieder aufgefunden wurden.[37] Was seine Leistungen als Kartograph anbelangt, so hat sich zwar eine starke Forschungstradition ausgebildet, die Toscanelli in Verbindung mit Columbus’ Entdeckungsfahrten sehen will, direkte Quellenzeugnisse gibt es hierfür aber nicht.[38] Sicher ist nur, dass Toscanelli mit einem Brief vom 25. Juni 1474 auch eine nautische Karte an den Lissabonner Kanoniker Fernando Martins übermittelt hatte, den er aus Italien kannte und der wohl als Mittelsmann zwischen ihm und Alphons V. von Portugal fungieren sollte. Augenscheinlich versuchte Toscanelli, den König von der Möglichkeit einer Westroute nach Fernost zu überzeugen und ihn zugleich als Geldgeber für entsprechende Unternehmungen zu gewinnen. Weder die Seekarte, noch die mögliche spätere Korrespondenz zwischen Toscanelli und Columbus sind erhalten geblieben, so dass keineswegs sicher ist, ob Letzterer seine Westreise tatsächlich mit der Hilfe einer Toscanelli-Karte unternahm.
Was schließlich Toscanellis mathematische Expertise anbelangt, so bleiben uns fast nur die Aussagen seiner Zeitgenossen. Sowohl Nikolaus von Kues als auch später Johannes Regiomontanus (1436‒1476) sahen in Toscanelli einen der bedeutendsten Mathematiker ihrer Zeit[39] – was auf der Grundlage des gegenwärtigen Quellenstandes einigermaßen schwer nachvollziehbar ist, wenn man bedenkt, dass von Toscanellis mathematischem Schaffen nur ein kurzer und inhaltlich nicht allzu bedeutsamer Brief an den Kusaner erhalten geblieben ist, in dem der Florentiner seine fachliche Einschätzung zu einem von Nikolaus’ vielen Versuchen zur Kreisrechnung abgibt.[40] Dennoch: Toscanellis mathematische Fertigkeiten müssen bemerkenswert gewesen sein, denn nicht nur der mathematiktreibende Laie Nikolaus, sondern auch Regiomontan, selbst eine mathematisch-naturwissenschaftliche Ausnahmeerscheinung, suchte in Fachfragen den Rat des fisicus. Toscanelli ist trotz solcher Referenzen immer noch ein echtes Forschungsdesiderat und es ist erstaunlich, dass ein Großteil der ohnehin knappen Forschungsliteratur zu Leben und Werk dieser wissenschaftsgeschichtlichen Schlüsselfigur vor über hundert Jahren (und vorrangig durch einen Autoren, Gustavo Uzielli) verfasst worden ist,[41] auch wenn man zugestehen muss, dass sich die zugehörige Quellenlage seitdem nicht entscheidend verändert hat.
Die enge persönliche wie fachliche Bindung zu Toscanelli, die Nikolaus in verschiedenen Schriften erkennen lässt, muss in der gemeinsamen Studienzeit in Padua ihren Ausgang genommen haben. In den Transmutationes geometricae[42] spricht Nikolaus von Toscanelli ausdrücklich als seinem Knaben- und Jugendfreund, so dass es als sicher gelten kann, dass beide sich aus Padua kannten. Sicher hatte Toscanelli als Student der Medizin auch Lehrveranstaltungen zu Astrologie und Mathematik bei Prosdocimo de Beldomandi besucht, und es wäre natürlich denkbar, dass Nikolaus, der seinerseits, wie die Vielzahl medizinischer Handschriften aus seinem persönlichen Besitz[43] und vor allem seine eigene Schrift zu den Wägeexperimenten (Idiota de staticis experimentis) von 1450 zeigen, neben mathematischen auch an medizinischen Fragestellungen sehr interessiert war, ebenfalls zeitweise Beldomandi gehört hatte und dabei auf den jungen Toscanelli getroffen war. Es gibt darüber hinaus noch weitere quellenkundliche Indizien, die nahe legen, dass Nikolaus in Padua mit Beldomandis Lehre in Berührung kam. Beldomandi war der Verfasser eines zu seiner Zeit weit verbreiteten Kommentars zur Sphaera des Johannes Sacrobosco.[44] Sacroboscos astronomische Abhandlung fand auch in der cusanischen Kalenderreformschrift De correctione kalendarii,[45] die 1434/35 im Rahmen des Basler Konzils entstand, ausdrückliche Erwähnung.[46]
Dennoch: Eindeutige Belege dafür, dass Nikolaus in Padua neben seinen zweifellos zeitaufwendigen kanonistischen Studien Gelegenheit zur mathematischen Fortbildung fand, fehlen in den uns bekannten Quellen. Es lässt sich nicht einmal mit Bestimmtheit sagen, ob er in den Jahren seit seinem Weggang aus Heidelberg überhaupt ständig in Padua ansässig war.[47] Immerhin wird er 1425 nach dem Abschluss seiner Studien in Italien an der Universität zu Köln wörtlich als Nycolaus de Cusa doctor in iure canonico Trevirensis dyocesis. Nihil dedit ob reverenciam personae, sed iuravit complete immatrikuliert.[48] Der kurze Aktenvermerk, ein Hinweis auf die besondere Förderung (durch Erlass der Studiengebühren), die Nikolaus in Köln genossen hat, zeigt, dass der junge Kleriker und Rechtsgelehrte mit seinen 24 Jahren bereits in beachtlichem Ansehen stand, das er sich wohl kaum erst in der kurzen Zeit zwischen seiner Promotion in Padua und dem Wechsel nach Köln erworben haben kann. Auch die ihm im gleichen Jahr vom Trierer Erzbischof Otto von Ziegenhain (†1430) übertragene Pfründe der Pfarrkirche St. Andreas in Altrich (Mittelmosel, bis 1429) und das ein Jahr später folgende Kanonikat von St. Simeon in Trier (bis 1428) deuten darauf hin, dass Nikolaus in Köln bereits über praktische Erfahrungen in der Kirchenverwaltung und Rechtspflege verfügte. Über Nikolaus’ Kölner Jahre, und insbesondere über seine mögliche Lehrtätigkeit dort, ist wenig bekannt. Förderer und Freund des jungen Kanonikers wird der nur sechs Jahre ältere, aus Nordbrabant stammende Heymericus de Campo (auch: Heimrich van de Velde, 1395‒1460), der in Köln zwischen 1428 und 1435 eine Professur für Theologie innehatte, und als Vertreter eines neuplatonisch gedeuteten Aristotelismus in der Nachfolge des Albertus Magnus (um 1193‒1289) stand.[49] Unter Anleitung von Heymeric wird Nikolaus mit den Schriften des Neuplatonisten (Pseudo-)Dionysios Areopagita (um 500) näher vertraut.[50] Spätestens in Köln, in der intensiven Auseinandersetzung mit dem Neuplatonismus, wird in ihm auch das Interesse für die christliche Mystik geweckt, eingehende Studien der Schriften Meister Eckhards (1260‒1328)[51] und des (pseudo-)hermetischen Liber philosophorum XXIV sind die Folge.[52] Joseph Hofmann hat die Bedeutung der Begegnungen mit den Schriften Eckhards und des (Pseudo-)Areopagiten für die Entwicklung der der Mystik nahestehenden geometrischen Bildsymbolik in Nikolaus’ philosophisch-theologischen Hauptschriften ausführlich dargestellt.[53] Heymeric spielte dabei nicht nur als Vermittler eine Rolle, sondern hat sicher auch über seine eigenen Schriften, von denen sich einige in der Kueser Hospitalsbibliothek finden,[54] Nikolaus’ Bildsprache nachhaltig mitgeprägt.[55] Nun spielt zwar in der mystisch-neuplatonischen Geistestradition die symboltheologische Auszeichnung von Zahl und geometrischer Figur – insbesondere natürlich durch den Trinitätsdiskurs – eine nicht unerhebliche Rolle. Was dabei aber konkret an mehr oder weniger genuin Mathematischem verhandelt wird, ist allenfalls elementar und geht über das, was jeder Absolvent der Artistenfakultät im Rahmen quadrivialer Studien an mathematischen Fertigkeiten zu erlernen hatte, nicht hinaus. Insgesamt scheint die Kölner Universität nicht gerade ein Brennpunkt naturwissenschaftlich-mathematischer Innovation gewesen zu sein. Jüngst aber hat die Wiederentdeckung zweier ursprünglich aus Köln stammender Handschriften durch Menso Folkerts Anlass zu einer vorsichtigen Neuberwertung der akademischen Schwerpunktsetzung in der Rheinmetropole gegeben. Peter von Jülich (latinisiert: Petrus de Iuliaco, †1447), der mehrfach als Dekan der Artistischen Fakultät vorstand und auch zweimal das Amt des Universitätsrektors bekleidete, hinterließ neben einem Traktat zur Astronomie[56] auch einen Visiertraktat, [57] eine Abhandlung zur Fassmessung („Doliometrie“), einem wichtigen Gebiet der angewandten Mathematik des Mittelalters. Damit zeigt sich, dass Visiertraktate nicht nur an den stark naturwissenschaftlich ausgerichteten Universitäten wie Wien oder Erfurt entstanden waren.[58] Es ist dabei mehr als naheliegend, anzunehmen, dass ganz allgemein für das Entstehen von Texten zur praktischen Mathematik nicht zwingend die eigentlichen Studienschwerpunkte, sondern vielmehr auch äußere Faktoren auslösend waren. Zwar war die Kölner Universität 1388 formal durch Papst Urban VI. gegründet worden. Auch war in Köln die Verbindung des akademischen Lehrbetriebs an die Kirche relativ stark ausgeprägt, stand man hier doch in der direkten Tradition des studium generale, das der Kirchenlehrer Albertus Magnus (um 1200-1280) 1248 für den Dominikanerorden eingerichtet hatte.[59] Dass Köln als eine der kirchnahen Universitäten des Mittelalters gilt, ist also nicht verwunderlich. Die eigentliche Initiative zur Universitätsgründung ging allerdings weder von päpstlich-kirchlicher noch von adelig-weltlicher Seite aus. Vielmehr war der Rat der Reichsstadt Köln hier die treibende Kraft. Auch die Finanzierung der Universität erfolgte aus den städtischen Kassen. Hier offenbart sich der enorme Gesellschaftswandel des späten Mittelalters, im Zuge dessen in den Städten das Bürgertum als neue, einflussreiche soziale Schicht mehr und mehr zu einem starken Machtfaktor wird.[60] Das Selbstbewusstsein dieser gesellschaftlichen Gruppe war gerade in der reichen Handelsmetropole Köln sehr groß – mehrfach stellte sich das Stadtbürgertum, teils mit Waffengewalt, gegen Ihren obersten Stadtherrn, den Kölner Erzbischof.[61] Der Wohlstand der Bürger speiste sich dabei zu großen Teilen auch durch die günstige Lage Kölns am Rhein, der Hauptschlagader des mittelalterlichen Weinhandels. Dass damit für die Händler am größten und alles beherrschenden Rheinweinmarkt[62] die korrekte Fassnormung besonders wichtig war, ist selbstverständlich. Der Visiertrakat des Peter von Jülich ist sicher, wenn auch nicht ausschließlich, als Zugeständnis an seine Finanziers zu verstehen. Allerdings geht der Text, wie viele doliometrische Texte, über rein praktische Näherungsverfahren der Fassmessung hinaus und berührt auch allgemeinere geometrische Fragestellungen. Zwar ging in der Visierkunst die Praxis immer der Theorie voraus, doch sind eine ganze Reihe echter Grundlagenprobleme der Mathematik mit der Fassmessung eng verbunden.[63]
Interessanterweise nun hatte Peter das Rektorenamt auch auch inne, als Nikolaus an die Universität in Köln überwechselte. Ohne Zweifel müssen beide sich gekannt haben – die moderne Massenuniversität ist noch Jahrhunderte entfernt und selbst eine Metropole wie Köln verzeichete jährlich gerde mal einige wenige Dutzend Immatrikulationen. Zudem scheint Nikolaus, wie der oben angeführte Matrikeleintrag zeigt, ja durchaus zu den ‚prominenteren‘ Neuzugängen der Universität gezählt zu haben. Das Zusammentreffen beider war möglicherweise ein folgenloser Zufall. Dass Peter in irgendeiner Weise Einfluss auf Nikolaus’ späteres mathematisch-naturwissenschaftliches Schaffen genommen haben könnte, ist eine ebenso interessante wie hochspekulative These. Quellenkundliche Anhaltspunkte dafür, dass Nikolaus in Köln sein ‚mathematisch-naturwissenschaftliches Rüstzeug‘ wesentlich aufzustocken vermochte, gibt es nicht. Wenigstens ein gewisses Interesse an Fachmathematischem muss er allerdings bereits in Köln gehabt haben: In die Zeit in der rheinländischen Metropole fallen die frühesten Belege für den Beginn von Nikolaus’ Auseinandersetzung[64] mit dem Werk des Mallorciner Tertiars Raimundus Lullus (auch: Ramón Lull, um 1232‒1316), mit dessen der Mystik nahestehenden philosophischen und theologischen Lehren er hier in Köln vielleicht sogar zum ersten Mal − in diesem Falle dann sicher unter Vermittlung durch Heymeric − in Berührung kam.[65] Die Lullsche Vernunfttheologie wurde für Nikolaus’ eigene philosophisch-theologischen Beiträge zu einer zentralen Bezugsquelle. Aber auch in Hinblick auf Nikolaus’ mathematisches Schaffen hat Lull wohl eine gewisse Rolle gespielt. Lull ist unter anderem der Verfasser einer relativ umfassenden Abhandlung zum Quadraturproblem De quadratura et triangulatura circuli, die auch in der Kueser Hospitalbibliothek vorliegt.[66] Der Schreiber war Nikolaus selbst, der die Kopie mit zahlreichen Glossierungen versehen hat.[67] Der Lullsche Traktat war ursprünglich zweigeteilt. Im ersten Teil der Schrift wird ein mehr oder weniger ‚rein‘ mathematisches Verfahren zur Rektifikation des Kreises geliefert. Im zweiten Teil wird das Spezialproblem der Quadratur (und Triangulatur) des Kreises dann in den Kontext einiger geometrico-theologischer[68] Ausführungen Lulls zu der von ihm an anderer Stelle entwickelten ars generalis[69] überführt. Diesen zweiten, erkenntnisphilosophisch und spekulativ-theologisch orientierten Teil des Lullschen Traktats hat Nikolaus bei seiner Abschrift auffälligerweise übergangen und sich nur dem eigentlichen Quadraturverfahren Lulls zugewandt. Lulls Näherungsversuch ist, wie Hofmanns Analysen deutlich zeigen, methodisch nicht besonders anspruchsvoll, im Ergebnis dann auch entsprechend von bescheidener Qualität.[70] Wichtiger als das eigentliche Quadraturverfahren mag für Nikolaus die von Lull angewandte Strategie gewesen sein, aus der Anschaulichkeit eines elementaren geometrischen Grenzproblems die Grundlage für den erkenntnisphilosophischen Diskurs zu gewinnen, die Nikolaus in seiner später so oft dargelegten Überzeugung, der Weg zu den höchsten menschenmöglichen Einsichten führe über die Mathematik,[71] bestärkt haben mag (wenngleich Nikolaus den philosophisch-theologischen Ableitungen Lulls hier im Einzelnen augenscheinlich nicht folgen wollte).