De docta ignorantia Liber primus Capitulum XV.

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Capitulum XV.

Quod ille triangulus sit circulus et sphaera.

| Quod ille triangulus sit circulus et sphaera. Deinde clarius videbitur triangulum esse circulum. Nam sit triangulus a b c causatus per positionem, per circumductionem lineae ab, quousque b venit in c, a fixo remanente: Non habet dubium, quando linea ab esset infinita et penitus circumduceretur b, quousque rediret ad initium, circulum maximum causari, cuius bc est portio. Et quia est portio arcus infiniti, tunc est linea recta bc. Et quoniam omnis pars infiniti est infinita, igitur bc non est minor integro arcu circumferentiae infinitae. Erit igitur bc non tantum portio, sed completissima circumferentia. Quare necessarium est triangulum a b c esse circulum maximum.

Et quia bc circumferentia est linea recta, non est maior ab infinitae, cum infinito non sit maius. Nec sunt duae lineae, quia duo infinita esse non possunt. Quare linea infinita, quae est triangulus, est etiam circulus. Quod fuit propositum.

Kapitel XV.

Jenes Dreieck ist Kreis und Kugel

Nun wollen wir deutlicher sehen, daß das Dreieck ein Kreis ist. Gegeben sei das Dreieck a b c ; es ist dadurch entstanden, daß die Linie ab soweit herumgeführt wurde, bis b nach c gelangte, während a unverrückt blieb. Es besteht kein Zweifel, daß, wenn die Linie a b unendlich wäre und der Punkt b so lange herumgeführt würde, bis er in seine Ausgangsposition zurückkehrte, der größte Kreis entstünde. Weil b c Teil des unendlichen Bogens ist, ist es eine gerade Linie; weil aber jeder Teil des Unendlichen selbst unendlich ist, so ist b c nicht kleiner als der ganze Bogen des unendlichen Umkreises. b c ist also nicht nur Teil, sondern vollständiger Umkreis. Darum muß das Dreieck a b c der größte Kreis sein. Und weil der Umkreis b c eine gerade Linie ist, ist sie nicht größer als a b der unendlichen Figur, da es für das Unendliche kein Größeres gibt. Noch sind es zwei Linien, denn es kann keine zwei Unendliche geben. Daher ist die unendliche Linie, die Dreieck ist, auch Kreis, so wie es vorausgesagt wurde.

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Adhuc, quod linea infinita sit sphaera, ita manifestissimum fit: Linea ab est circumferentia maximi circuli, – immo et circulus, ut iam probatum est; et est in triangulo de b ducta in c, ut supra dictum est. Sed bc est infinita linea, ut etiam statim probatum est. Quare ab rediit in c, supra se reditione completa. Et quando hoc est, sequitur sphaeram necessario exortam ex tali revolutione circuli supra se. Et quia supra probatum est a b c esse circulum, triangulum et lineam, habemus nunc probatum esse etiam sphaeram. Et ista sunt, quae investigare proposuimus.

Auf dieselbe Weise soll auch offenbar werden, daß die unendliche Linie Kugel ist. Die Linie a b ist der Umkreis des größten Kreises, daher auch der Kreis, wie schon bewiesen wurde; sie ist auch, wie oben gesagt wurde, im Dreieck von b nach c geführt worden. Wie jedoch auch schon gezeigt wurde, ist b c eine unendliche Linie, daher kehrt s b in c zurück, nachdem es seinen Umlauf über sich vollendet hat. Wenn das der Fall ist folgt, daß die Kugel aus einem solchen Umlauf des Kreises um sich selbst hervorgegangen sein muß. Und da oben bereits bewiesen wurde, daß a b c Kreis, Dreieck und Linie ist, haben wir nun bewiesen, daß es auch Kugel ist. Dies ist es, was zu erforschen wir uns vorgenommen hatten.