Werk:Stoicheia/Buch I. Steigsätze

1.

▷ Das elementar Bezeichnete, ein Punkt, hat keine Teile.

2.

▷ Eine Linie hat eine Länge aber keine Breite.

3.

▷ Dort, wo sich eine Linie erstreckt, liegen Punkte.

4.

▷ Eine Gerade ist eine Linie, die durch Punkte gleichmäßig gegeben ist.

5.

▷ Eine Fläche hat Länge und Breite.

6.

▷ Dort, wo sich eine Fläche erstreckt, liegen Linien.

7.

▷ Eben ist eine Fläche, die durch Gerade gleichmäßig gegeben ist.

8.

▷ Ein ebener Winkel wird von zwei sich berührenden und nicht aufeinander liegenden Linien einer Ebene gebildet und benennt die Neigung der einen zur anderen.

9.

▷ Wenn es Gerade sind, die einen Winkel bilden, werden sie die Schenkel des Winkels genannt.

10.

▷ Ist eine Gerade so auf einer anderen errichtet, dass die nebeneinander liegenden Winkel gleich sind, dann ist jeder der Winkel ein rechter Winkel und die errichtete Gerade eine Senkrechte zur andern.

11.

▷ Ein Winkel größer als ein rechter ist ein stumpfer Winkel.

12.

▷ Ein Winkel aber kleiner als ein rechter ist ein spitzer Winkel.

13.

▷ Am Äußersten, wohin sich etwas erstreckt, wird es begrenzt.

14.

▷ Eine Figur ist eine Fläche, die durch die Grenzen, in denen sie liegt, bezeichnet wird.

15.

▷ Ein Kreis ist eine ebene Figur innerhalb einer Linie, von deren Punkte zu einem besonderen Punkt innerhalb der Figur gleiche gerade Strecken zu ziehen sind.

16.

▷ Der besondere Punkt des Kreises ist sein Mittelpunkt.

17.

▷ Der Durchmesser eines Kreises ist eine gerade Strecke durch den Mittelpunkt, die durch die Punkte auf der Kreislinie begrenzt und vom Mittelpunkt in Radien halbiert wird.

18.

▷ Ein Halbkreis ist eine Figur, die durch Durchmesser und der von ihm abgeschnittenen Kreislinie begrenzt wird; sein Mittelpunkt ist derselbe wie der des Kreises.

19.

▷ Die Seiten gradliniger Figuren sind gerade Strecken; Dreiecke haben drei, Vierecke vier, Polygone haben mehr als vier Seiten.

20.

▷ Unter den Dreiecken heißt eines gleichseitig, wenn es drei gleiche Seiten, gleichschenklig, wenn es zwei gleiche Seiten, und ungleichseitig, wenn es drei ungleiche Seiten hat.

21.

▷ Außerdem heißt ein Dreieck rechtwinklig, wenn es einen rechten Winkel, stumpfwinklig, wenn es einen stumpfen Winkel, und spitzwinklig, wenn es drei spitze Winkel hat.

22.

▷ Unter den Vierecken heißt eines ein Quadrat, wenn es gleichseitig und rechtwinklig ist, ein Rechteck, wenn es rechtwinklig, aber nicht gleichseitig, eine Raute, wenn es gleichseitig, aber nicht rechtwinklig, ein Parallelogramm, wenn gegenüber liegende Winkel und gegenüber liegende Seiten gleich sind, es aber weder gleichwinklig noch gleichseitig ist und von den übrigen ein Trapez, wenn zwei seiner Seiten parallel sind, wobei parallele gerade Strecken derselben Ebene solche sind, die, wie auch immer beiderseits verlängert, sich nicht treffen.

23.

▷ parallele gerade Strecken derselben Ebene solche sind, die, wie auch immer beiderseits verlängert, sich nicht treffen.